Zadanie 5.12 pktmaj 2025
Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane…
Zadanie 5.21 pktmaj 2025
Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane…
Zadanie 5.33 pktmaj 2025
Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane…
Zadanie 5.12 pktmaj 2024
Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu S – ich wspólnego środka masy. Stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi MZ/MK 81,28. Ziemia i Księżyc są kulami. Zadanie 5.1.…
Zadanie 5.23 pktmaj 2024
Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu S – ich wspólnego środka masy. Stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi MZ/MK 81,28. Na odcinku ZK – łączącym środek Ziemi ze…
Zadanie 5.12 pktmaj 2023
Sagittarius A (Sgr A) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry…
Zadanie 5.22 pktmaj 2023
Sagittarius A (Sgr A) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry…
Zadanie 5.33 pktmaj 2023
Sagittarius A (Sgr A) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry…
Zadanie 5.43 pktmaj 2023
Informacja do zadań 5.3.–5.4. Załóżmy, że ciało C1 krąży po orbicie O1 wokół centrum grawitacyjnego o masie M1, a ciało C2 krąży po orbicie O2 wokół centrum grawitacyjnego o…
Zadanie 7.12 pktmaj 2022
Podczas misji badawczej o nazwie STEREO dwie sondy: A i B poruszają się po orbitach dookoła Słońca jedynie pod wpływem jego grawitacji. Przyjmij, że sonda A porusza się po…
Zadanie 7.23 pktmaj 2022
Podczas misji badawczej o nazwie STEREO dwie sondy: A i B poruszają się po orbitach dookoła Słońca jedynie pod wpływem jego grawitacji. Przyjmij, że sonda A porusza się po…
Zadanie 7.32 pktmaj 2022
Podczas misji badawczej o nazwie STEREO dwie sondy: A i B poruszają się po orbitach dookoła Słońca jedynie pod wpływem jego grawitacji. Przyjmij, że sonda A porusza się po…
Zadanie 4.12 pktmaj 2021
Dwa satelity S1 i S2 krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach r1 i r2 (zobacz schematyczny rysunek obok). Orbity obu satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a zwrot ich…
Zadanie 4.21 pktmaj 2021
Dwa satelity S1 i S2 krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach r1 i r2 (zobacz schematyczny rysunek obok). Orbity obu satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a zwrot ich…
Zadanie 4.33 pktmaj 2021
Dwa satelity S1 i S2 krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach r1 i r2. Orbity obu satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a zwrot ich obiegu jest ten sam. Satelity mają…
Zadanie 53 pktmaj 2019
Trzy planety poruszają się w centralnym polu grawitacyjnym gwiazdy G po orbitach O1, O2 i O3. Wszystkie planety obiegają gwiazdę w jedną stronę, a ich orbity leżą w jednej…
Zadanie 42 pktmaj 2018
Rozważmy cztery planety o promieniach odpowiednio: R1, R2, R3, R4, przy czym R2 = R3. Na rysunku poniżej przedstawiono dla każdej z planet kształt wykresu zależności…
Zadanie 15.11 pktmaj 2018
W dniu 9 maja 2016 roku miało miejsce zjawisko astronomiczne – tranzyt Merkurego. Merkury, obserwowany z Ziemi, powoli przesuwał się na tle tarczy Słońca. Zjawisko trwało około…
Zadanie 15.23 pktmaj 2018
W dniu 9 maja 2016 roku miało miejsce zjawisko astronomiczne – tranzyt Merkurego. Merkury, obserwowany z Ziemi, powoli przesuwał się na tle tarczy Słońca. Zjawisko trwało około…
Zadanie 6.22 pktmaj 2017
Na rysunku zaznaczono literą S chwilowe położenie satelity krążącego po orbicie kołowej wokół wirującej Ziemi. Tor ruchu satelity leży w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny…
Zadanie 62 pktmaj 2016
Rysunki przedstawiają widoki tego samego fragmentu sfery niebieskiej podczas dwóch nocy, otrzymane za pomocą programu Stellarium – bezpłatnego komputerowego planetarium…
Zadanie 71 pktmaj 2016
Znajomość kąta paralaksy pozwala wyciągać pewne wnioski dotyczące gwiazd. Kąt paralaksy rocznej zmierzony dla Procjona wynosi 0,286” (sekund kątowych), a dla Wegi jest równy…
Zadanie 15.12 pktmaj 2016
Nadanie obiektowi wystarczająco dużej prędkości początkowej (większej od pewnej granicznej wartości zwanej prędkością ucieczki) pozwala mu uwolnić się od Ziemi i odlecieć na…
Zadanie 15.22 pktmaj 2016
Nadanie obiektowi wystarczająco dużej prędkości początkowej (większej od pewnej granicznej wartości zwanej prędkością ucieczki) pozwala mu uwolnić się od Ziemi i odlecieć na…
Zadanie 15.31 pktmaj 2016
Nadanie obiektowi wystarczająco dużej prędkości początkowej (większej od pewnej granicznej wartości zwanej prędkością ucieczki) pozwala mu uwolnić się od Ziemi i odlecieć na…
Zadanie 15.42 pktmaj 2016
Nadanie obiektowi wystarczająco dużej prędkości początkowej (większej od pewnej granicznej wartości zwanej prędkością ucieczki) pozwala mu uwolnić się od Ziemi i odlecieć na…
Zadanie 5.11 pktmaj 2015
Znaczna część gwiazd, które widzimy na nocnym niebie, występuje w układach podwójnych. Gwiazdy fizycznie podwójne to układy złożone z dwóch gwiazd krążących dookoła wspólnego…
Zadanie 5.22 pktmaj 2015
Znaczna część gwiazd, które widzimy na nocnym niebie, występuje w układach podwójnych. Gwiazdy fizycznie podwójne to układy złożone z dwóch gwiazd krążących dookoła wspólnego…
Zadanie 5.32 pktmaj 2015
Znaczna część gwiazd, które widzimy na nocnym niebie, występuje w układach podwójnych. Gwiazdy fizycznie podwójne to układy złożone z dwóch gwiazd krążących dookoła wspólnego…
Zadanie 162 pktmaj 2015
Zadanie 16. Podkreśl właściwe określenia, tak aby powstały zdania prawdziwe. Przypuszcza się, że Słońce powstało około 4,6 miliarda lat temu. Głównym źródłem energii Słońca są…
Zadanie 4.12 pktczerwiec 2025
Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie…
Zadanie 4.23 pktczerwiec 2025
Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie…
Zadanie 4.33 pktczerwiec 2025
Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie…
Zadanie 4.12 pktczerwiec 2024
Dwa satelity C i D krążą dookoła Ziemi (Z) po orbitach kołowych o promieniach równych odpowiednio rC i rD. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem…
Zadanie 4.22 pktczerwiec 2024
Dwa satelity C i D krążą dookoła Ziemi (Z) po orbitach kołowych o promieniach równych odpowiednio rC i rD. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem…
Zadanie 4.32 pktczerwiec 2024
Informacja do zadania 4.3. Satelita E obiega Ziemię po orbicie eliptycznej E jedynie pod wpływem siły grawitacji. Odległość od środka Ziemi do najbliższego punktu A tej orbity…
Zadanie 8.12 pktczerwiec 2023
Cztery największe księżyce Jowisza to: Io, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe. Promienie orbit…
Zadanie 8.23 pktczerwiec 2023
Cztery największe księżyce Jowisza to: Io, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe. Promienie orbit…
Zadanie 8.33 pktczerwiec 2023
Cztery największe księżyce Jowisza to: Io, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe. Promień orbity, po…
Zadanie 5.12 pktczerwiec 2022
PW-Sat2 to polski satelita, który został wprowadzony na orbitę kołową znajdującą się na wysokości h 575 km ponad powierzchnią Ziemi. Celem misji było przetestowanie nowatorskiego…
Zadanie 5.22 pktczerwiec 2022
PW-Sat2 to polski satelita, który został wprowadzony na orbitę kołową znajdującą się na wysokości h 575 km ponad powierzchnią Ziemi. Oznaczymy jako: Fg or – wartość siły…
Zadanie 3.11 pktczerwiec 2021
Rozważamy pewną planetę skalistą, która ma kształt kulisty oraz sferycznie symetryczny rozkład masy. Promień tej planety jest równy R = 6000 km. Wartość ab przyśpieszenia, z…
Zadanie 3.23 pktczerwiec 2021
Rozważamy pewną planetę skalistą, która ma kształt kulisty oraz sferycznie symetryczny rozkład masy. Promień tej planety jest równy R = 6000 km. Wartość ab przyśpieszenia, z…
Zadanie 53 pktczerwiec 2021
Satelita S początkowo krąży swobodnie (z wyłączonymi silnikami) po orbicie kołowej o promieniu r1 = 12 000 km dookoła pewnej planety. Promień tej planety wynosi R = 8000 km, a…
Zadanie 12.12 pktczerwiec 2020
Obiekt PSR 1257+12 jest gwiazdą neutronową o średnicy kilkunastu kilometrów. Ta gwiazda jest pulsarem milisekundowym, który obraca się wokół osi własnej 160 razy na sekundę.…
Zadanie 8a3 pktczerwiec 2019
W tabeli poniżej, w każdym z wierszy 1.–4., przedstawiono dane dotyczące ruchu orbitalnego któregoś z satelitów Jowisza albo któregoś z satelitów Saturna. Ostatnia kolumna tabeli…
Zadanie 8b3 pktczerwiec 2019
W tabeli poniżej, w każdym z wierszy 1.–4., przedstawiono dane dotyczące ruchu orbitalnego któregoś z satelitów Jowisza albo któregoś z satelitów Saturna. Ostatnia kolumna tabeli…
Zadanie 5.12 pktczerwiec 2018
Rozważamy trzy ciała A, B, C. Masa każdego z ciał wynosi m, a rozkład masy w każdym z nich jest sferycznie symetryczny. Ciała położone są tak, że środki ich mas leżą wzdłuż…
Zadanie 5.23 pktczerwiec 2018
Rozważamy trzy ciała A, B, C. Masa każdego z ciał wynosi m, a rozkład masy w każdym z nich jest sferycznie symetryczny. Ciała położone są tak, że środki ich mas leżą wzdłuż…
Zadanie 16.12 pktczerwiec 2018
Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym…
Zadanie 16.21 pktczerwiec 2018
Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym…
Zadanie 16.31 pktczerwiec 2018
Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym…
Zadanie 17.21 pktczerwiec 2018
Pierwszą planetę obcą, pozasłoneczną, odkrył polski radioastronom Aleksander Wolszczan w 1991 r. Krąży ona wokół pulsara, a więc gwiazdy neutronowej emitującej z niezwykłą…
Zadanie 17.31 pktczerwiec 2018
Pierwszą planetę obcą, pozasłoneczną, odkrył polski radioastronom Aleksander Wolszczan w 1991 r. Krąży ona wokół pulsara, a więc gwiazdy neutronowej emitującej z niezwykłą…
Zadanie 17.41 pktczerwiec 2018
Pierwszą planetę obcą, pozasłoneczną, odkrył polski radioastronom Aleksander Wolszczan w 1991 r. Krąży ona wokół pulsara, a więc gwiazdy neutronowej emitującej z niezwykłą…
Zadanie 11.13 pktczerwiec 2017
Ten dramat rozgrywa się w konstelacji Feniksa, w odległości około 326 lat świetlnych od nas. WASP-18 jest gwiazdą o masie 1,24 mas Słońca i promieniu 1,23 promienia Słońca, a…
Zadanie 11.22 pktczerwiec 2017
Ten dramat rozgrywa się w konstelacji Feniksa, w odległości około 326 lat świetlnych od nas. WASP-18 jest gwiazdą o masie 1,24 mas Słońca i promieniu 1,23 promienia Słońca, a…
Zadanie 11.31 pktczerwiec 2017
Ten dramat rozgrywa się w konstelacji Feniksa, w odległości około 326 lat świetlnych od nas. WASP-18 jest gwiazdą o masie 1,24 mas Słońca i promieniu 1,23 promienia Słońca, a…
Zadanie 152 pktczerwiec 2016
Wokół pewnej gwiazdy krąży planeta po wydłużonej orbicie. W poniższym zdaniu podkreśl właściwe sformułowania. Jeśli w położeniu najbliższym gwiazdy planeta ma pewną prędkość v…
Zadanie 181 pktczerwiec 2016
Zadanie 18. Zaznacz właściwe dokończenie zdania. Satelita geostacjonarny porusza się względem Ziemi z prędkością A. większą od I prędkości kosmicznej. B. mniejszą od I prędkości…
Zadanie 11.12 pktczerwiec 2015
Przyjmijmy, że rozkład masy w galaktyce jest sferycznie symetryczny, tzn. gęstość zależy tylko od odległości od środka galaktyki. W takim przypadku można wykazać, że na gwiazdę…
Zadanie 11.22 pktczerwiec 2015
Dla gwiazd krążących po orbitach kołowych wokół środka pewnej galaktyki zmierzono ich prędkości v oraz promienie orbit r. Zaznacz ten z poniższych wykresów zależności v od r…
Zadanie 11.32 pktczerwiec 2015
Informacja do zadań 11.3 i 11.4 Analizując rozkład masy w galaktyce na podstawie widocznych obiektów, możemy na podstawie podanego wzoru obliczyć prędkość v gwiazdy krążącej…
Zadanie 11.43 pktczerwiec 2015
Informacja do zadań 11.3 i 11.4 Analizując rozkład masy w galaktyce na podstawie widocznych obiektów, możemy na podstawie podanego wzoru obliczyć prędkość v gwiazdy krążącej…
Zadanie 11.51 pktczerwiec 2015
Zadanie 11.5. Zaznacz poprawne dokończenie poniższego zdania. Pomiar prędkości gwiazdy krążącej wokół środka galaktyki może być dokonany dzięki A. badaniu widma promieniowania…
Zadanie 5.12 pktlipiec 2020
Satelita porusza się po orbicie kołowej dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Promień tej orbity jest równy r = 3RZ, gdzie RZ jest promieniem Ziemi. Pomiń wpływ innych…
Zadanie 5.22 pktlipiec 2020
Satelita porusza się po orbicie kołowej dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Promień tej orbity jest równy r = 3RZ, gdzie RZ jest promieniem Ziemi. Pomiń wpływ innych…
Zadanie 5.32 pktlipiec 2020
Satelita porusza się po orbicie kołowej dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Promień tej orbity jest równy r = 3RZ, gdzie RZ jest promieniem Ziemi. Pomiń wpływ innych…
Zadanie 11.12 pktlipiec 2020
Układ planetarny o nazwie TRAPPIST-1 znajduje się w odległości około 40 lat świetlnych od naszego Słońca i jest podobny do Układu Słonecznego. Układ TRAPPIST-1 składa się z…
Zadanie 11.23 pktlipiec 2020
Układ planetarny o nazwie TRAPPIST-1 znajduje się w odległości około 40 lat świetlnych od naszego Słońca i jest podobny do Układu Słonecznego. Układ TRAPPIST-1 składa się z…
Zadanie 3.11 pktmarzec 2021
Sonda kosmiczna o masie m = 10^4 kg początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu r, z prędkością orbitalną o…
Zadanie 3.23 pktmarzec 2021
Sonda kosmiczna o masie m = 10^4 kg początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu r, z prędkością orbitalną o…
Zadanie 3.33 pktmarzec 2021
Sonda kosmiczna o masie m = 10^4 kg początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu r, z prędkością orbitalną o…
Zadanie 5.12 pktkwiecień 2020
Rozważamy trzy ciała A, B, C. Masa każdego z ciał wynosi m, a rozkład masy w każdym z nich jest sferycznie symetryczny. Ciała położone są tak, że środki ich mas leżą wzdłuż…
Zadanie 5.22 pktkwiecień 2020
Załóżmy, że zamiast ciał B i C mamy jedno sferycznie symetryczne ciało D o masie 2m. Środek ciała D leży na prostej l w takiej odległości x od środka A, że wartość siły…
Zadanie 17.12 pktkwiecień 2020
Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym…
Zadanie 17.21 pktkwiecień 2020
Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym…
Zadanie 17.31 pktkwiecień 2020
Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym…
Zadanie 4.12 pktgrudzień 2024
Satelity SA oraz SB poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych OA i OB jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a względne…
Zadanie 4.21 pktgrudzień 2024
Satelity SA oraz SB poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych OA i OB jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a względne…
Zadanie 4.33 pktgrudzień 2024
Satelity SA oraz SB poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych OA i OB jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a względne…
Zadanie 8.12 pktgrudzień 2024
Na diagramie 1. przedstawiono aktualne położenie względne obserwatora O i dwóch galaktyk α oraz β. Odległości między α, β oraz O są rzędu dziesiątek milionów lat świetlnych. Na…
Zadanie 8.22 pktgrudzień 2024
Na diagramie 1. przedstawiono aktualne położenie względne obserwatora O i dwóch galaktyk α oraz β. Zadanie 8.2. Na diagramie 3. przedstawiono położenie galaktyki α w pewnej…
Zadanie 4.12 pktgrudzień 2022
Satelita SA krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej A o promieniu rA, a satelita SB krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej B o promieniu rB. Oba satelity mają wyłączone silniki i…
Zadanie 4.22 pktgrudzień 2022
Satelita SA krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej A o promieniu rA, a satelita SB krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej B o promieniu rB. Oba satelity mają wyłączone silniki i…
Zadanie 4.32 pktgrudzień 2022
Informacja do zadań 4.3.–4.4. Satelita SA wykonuje manewr przejścia z orbity A na orbitę B. W czasie tego manewru w punkcie A włączono na krótki czas silniki i zmieniono wartość…
Zadanie 4.43 pktgrudzień 2022
Informacja do zadań 4.3.–4.4. Satelita SA wykonuje manewr przejścia z orbity A na orbitę B. (...) Zadanie 4.4. Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć WAB – pracę siły ciągu…