Grawitacja i elementy astronomii

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane dotyczą...

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane dotyczą...

Planetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie, którą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową. Poniżej podano niektóre dane dotyczą...

Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu [wzór] – ich wspólnego środka masy. Stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi [wzór]. Ziemia i Księżyc są kula...

Ziemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu [wzór] – ich wspólnego środka masy. Stosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi [wzór]. Na odcinku [wzór] – łącząc...

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry ...

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry ...

Sagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki. Gwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry ...

Informacja do zadań 5.3.–5.4. Załóżmy, że ciało [wzór] krąży po orbicie [wzór] wokół centrum grawitacyjnego o masie [wzór], a ciało [wzór] krąży po orbicie [wzór] wokół centru...

Podczas misji badawczej o nazwie STEREO dwie sondy: A i B poruszają się po orbitach dookoła Słońca jedynie pod wpływem jego grawitacji. Przyjmij, że sonda A porusza się po orbicie ...

Podczas misji badawczej o nazwie STEREO dwie sondy: A i B poruszają się po orbitach dookoła Słońca jedynie pod wpływem jego grawitacji. Przyjmij, że sonda A porusza się po orbicie ...

Podczas misji badawczej o nazwie STEREO dwie sondy: A i B poruszają się po orbitach dookoła Słońca jedynie pod wpływem jego grawitacji. Przyjmij, że sonda A porusza się po orbicie ...

Dwa satelity S1 i S2 krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach [wzór] i [wzór] (zobacz schematyczny rysunek obok). Orbity obu satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a z...

Dwa satelity S1 i S2 krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach [wzór] i [wzór] (zobacz schematyczny rysunek obok). Orbity obu satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a z...

Dwa satelity S1 i S2 krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach [wzór] i [wzór]. Orbity obu satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a zwrot ich obiegu jest ten sam. Satel...

Trzy planety poruszają się w centralnym polu grawitacyjnym gwiazdy G po orbitach [wzór] i [wzór]. Wszystkie planety obiegają gwiazdę w jedną stronę, a ich orbity leżą w jednej p...

Rozważmy cztery planety o promieniach odpowiednio: [wzór], przy czym [wzór]. Na rysunku poniżej przedstawiono dla każdej z planet kształt wykresu zależności przy...

W dniu 9 maja 2016 roku miało miejsce zjawisko astronomiczne – tranzyt Merkurego. Merkury, obserwowany z Ziemi, powoli przesuwał się na tle tarczy Słońca. Zjawisko trwało około 7,5...

W dniu 9 maja 2016 roku miało miejsce zjawisko astronomiczne – tranzyt Merkurego. Merkury, obserwowany z Ziemi, powoli przesuwał się na tle tarczy Słońca. Zjawisko trwało około 7,5...

Na rysunku zaznaczono literą S chwilowe położenie satelity krążącego po orbicie kołowej wokół wirującej Ziemi. Tor ruchu satelity leży w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny ry...

Rysunki przedstawiają widoki tego samego fragmentu sfery niebieskiej podczas dwóch nocy, otrzymane za pomocą programu Stellarium – bezpłatnego komputerowego planetarium (www.stella...

Znajomość kąta paralaksy pozwala wyciągać pewne wnioski dotyczące gwiazd. Kąt paralaksy rocznej zmierzony dla Procjona wynosi [wzór] (sekund kątowych), a dla Wegi jest równy $0,1...

Nadanie obiektowi wystarczająco dużej prędkości początkowej (większej od pewnej granicznej wartości zwanej prędkością ucieczki) pozwala mu uwolnić się od Ziemi i odlecieć na dowoln...

Nadanie obiektowi wystarczająco dużej prędkości początkowej (większej od pewnej granicznej wartości zwanej prędkością ucieczki) pozwala mu uwolnić się od Ziemi i odlecieć na dowoln...

Nadanie obiektowi wystarczająco dużej prędkości początkowej (większej od pewnej granicznej wartości zwanej prędkością ucieczki) pozwala mu uwolnić się od Ziemi i odlecieć na dowoln...

Nadanie obiektowi wystarczająco dużej prędkości początkowej (większej od pewnej granicznej wartości zwanej prędkością ucieczki) pozwala mu uwolnić się od Ziemi i odlecieć na dowoln...

Znaczna część gwiazd, które widzimy na nocnym niebie, występuje w układach podwójnych. Gwiazdy fizycznie podwójne to układy złożone z dwóch gwiazd krążących dookoła wspólnego środk...

Znaczna część gwiazd, które widzimy na nocnym niebie, występuje w układach podwójnych. Gwiazdy fizycznie podwójne to układy złożone z dwóch gwiazd krążących dookoła wspólnego środk...

Znaczna część gwiazd, które widzimy na nocnym niebie, występuje w układach podwójnych. Gwiazdy fizycznie podwójne to układy złożone z dwóch gwiazd krążących dookoła wspólnego środk...

Zadanie 16. Podkreśl właściwe określenia, tak aby powstały zdania prawdziwe. • Przypuszcza się, że Słońce powstało około 4,6 miliarda lat temu. Głównym źródłem energii Słońca są re...

Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie eliptycznej...

Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie eliptycznej...

Satelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1 obiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie eliptycznej...

Dwa satelity C i D krążą dookoła Ziemi (Z) po orbitach kołowych o promieniach równych odpowiednio [wzór] i [wzór]. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpł...

Dwa satelity C i D krążą dookoła Ziemi (Z) po orbitach kołowych o promieniach równych odpowiednio [wzór] i [wzór]. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpł...

Informacja do zadania 4.3. Satelita E obiega Ziemię po orbicie eliptycznej [wzór] jedynie pod wpływem siły grawitacji. Odległość od środka Ziemi do najbliższego punktu [wzór] t...

Cztery największe księżyce Jowisza to: Io, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe. Promienie orbit, po ...

Cztery największe księżyce Jowisza to: Io, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe. Promienie orbit, po ...

Cztery największe księżyce Jowisza to: Io, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych księżyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe. Promień orbity, po k...

PW-Sat2 to polski satelita, który został wprowadzony na orbitę kołową znajdującą się na wysokości [wzór] ponad powierzchnią Ziemi. Celem misji było przetestowanie nowa...

PW-Sat2 to polski satelita, który został wprowadzony na orbitę kołową znajdującą się na wysokości [wzór] ponad powierzchnią Ziemi. Oznaczymy jako: [wzór] – wartoś...

Rozważamy pewną planetę skalistą, która ma kształt kulisty oraz sferycznie symetryczny rozkład masy. Promień tej planety jest równy [wzór]. Wartość [wzór] przyśpieszenia, z ...

Rozważamy pewną planetę skalistą, która ma kształt kulisty oraz sferycznie symetryczny rozkład masy. Promień tej planety jest równy [wzór]. Wartość [wzór] przyśpieszenia, z ...

Satelita S początkowo krąży swobodnie (z wyłączonymi silnikami) po orbicie kołowej o promieniu [wzór] dookoła pewnej planety. Promień tej planety wynosi [wzór]...

Obiekt PSR 1257+12 jest gwiazdą neutronową o średnicy kilkunastu kilometrów. Ta gwiazda jest pulsarem milisekundowym, który obraca się wokół osi własnej 160 razy na sekundę. Wokół ...

W tabeli poniżej, w każdym z wierszy 1.–4., przedstawiono dane dotyczące ruchu orbitalnego któregoś z satelitów Jowisza albo któregoś z satelitów Saturna. Ostatnia kolumna tabeli j...

W tabeli poniżej, w każdym z wierszy 1.–4., przedstawiono dane dotyczące ruchu orbitalnego któregoś z satelitów Jowisza albo któregoś z satelitów Saturna. Ostatnia kolumna tabeli j...

Rozważamy trzy ciała A, B, C. Masa każdego z ciał wynosi [wzór], a rozkład masy w każdym z nich jest sferycznie symetryczny. Ciała położone są tak, że środki ich mas leżą wzdłuż jedne...

Rozważamy trzy ciała A, B, C. Masa każdego z ciał wynosi [wzór], a rozkład masy w każdym z nich jest sferycznie symetryczny. Ciała położone są tak, że środki ich mas leżą wzdłuż jedne...

Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym – promi...

Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym – promi...

Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym – promi...

Pierwszą planetę obcą, pozasłoneczną, odkrył polski radioastronom Aleksander Wolszczan w 1991 r. Krąży ona wokół pulsara, a więc gwiazdy neutronowej emitującej z niezwykłą regularn...

Pierwszą planetę obcą, pozasłoneczną, odkrył polski radioastronom Aleksander Wolszczan w 1991 r. Krąży ona wokół pulsara, a więc gwiazdy neutronowej emitującej z niezwykłą regularn...

Pierwszą planetę obcą, pozasłoneczną, odkrył polski radioastronom Aleksander Wolszczan w 1991 r. Krąży ona wokół pulsara, a więc gwiazdy neutronowej emitującej z niezwykłą regularn...

Ten dramat rozgrywa się w konstelacji Feniksa, w odległości około 326 lat świetlnych od nas. WASP-18 jest gwiazdą o masie [wzór] mas Słońca i promieniu [wzór] promienia Słońca, a w...

Ten dramat rozgrywa się w konstelacji Feniksa, w odległości około 326 lat świetlnych od nas. WASP-18 jest gwiazdą o masie [wzór] mas Słońca i promieniu [wzór] promienia Słońca, a w...

Ten dramat rozgrywa się w konstelacji Feniksa, w odległości około 326 lat świetlnych od nas. WASP-18 jest gwiazdą o masie [wzór] mas Słońca i promieniu [wzór] promienia Słońca, a w...

Wokół pewnej gwiazdy krąży planeta po wydłużonej orbicie. W poniższym zdaniu podkreśl właściwe sformułowania. Jeśli w położeniu najbliższym gwiazdy planeta ma pewną prędkość [wzór], t...

Zadanie 18. Zaznacz właściwe dokończenie zdania. Satelita geostacjonarny porusza się względem Ziemi z prędkością A. większą od I prędkości kosmicznej. B. mniejszą od I prędkości ko...

Przyjmijmy, że rozkład masy w galaktyce jest sferycznie symetryczny, tzn. gęstość zależy tylko od odległości od środka galaktyki. W takim przypadku można wykazać, że na gwiazdę krą...

Dla gwiazd krążących po orbitach kołowych wokół środka pewnej galaktyki zmierzono ich prędkości [wzór] oraz promienie orbit [wzór]. Zaznacz ten z poniższych wykresów zależności [wzór] od $r...

Informacja do zadań 11.3 i 11.4 Analizując rozkład masy w galaktyce na podstawie widocznych obiektów, możemy na podstawie podanego wzoru obliczyć prędkość [wzór] gwiazdy krążącej wokó...

Informacja do zadań 11.3 i 11.4 Analizując rozkład masy w galaktyce na podstawie widocznych obiektów, możemy na podstawie podanego wzoru obliczyć prędkość [wzór] gwiazdy krążącej wokó...

Zadanie 11.5. Zaznacz poprawne dokończenie poniższego zdania. Pomiar prędkości gwiazdy krążącej wokół środka galaktyki może być dokonany dzięki A. badaniu widma promieniowania gwia...

Satelita porusza się po orbicie kołowej dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Promień tej orbity jest równy [wzór], gdzie [wzór] jest promieniem Ziemi. Pomiń wpływ innyc...

Satelita porusza się po orbicie kołowej dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Promień tej orbity jest równy [wzór], gdzie [wzór] jest promieniem Ziemi. Pomiń wpływ innyc...

Satelita porusza się po orbicie kołowej dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Promień tej orbity jest równy [wzór], gdzie [wzór] jest promieniem Ziemi. Pomiń wpływ innyc...

Układ planetarny o nazwie TRAPPIST-1 znajduje się w odległości około 40 lat świetlnych od naszego Słońca i jest podobny do Układu Słonecznego. Układ TRAPPIST-1 składa się z gwiazdy...

Układ planetarny o nazwie TRAPPIST-1 znajduje się w odległości około 40 lat świetlnych od naszego Słońca i jest podobny do Układu Słonecznego. Układ TRAPPIST-1 składa się z gwiazdy...

Sonda kosmiczna o masie [wzór] początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu [wzór], z prędkością orbitalną ...

Sonda kosmiczna o masie [wzór] początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu [wzór], z prędkością orbitalną ...

Sonda kosmiczna o masie [wzór] początkowo poruszała się swobodnie (jedynie pod wpływem grawitacji) dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu [wzór], z prędkością orbitalną ...

Rozważamy trzy ciała A, B, C. Masa każdego z ciał wynosi [wzór], a rozkład masy w każdym z nich jest sferycznie symetryczny. Ciała położone są tak, że środki ich mas leżą wzdłuż jedne...

Załóżmy, że zamiast ciał B i C mamy jedno sferycznie symetryczne ciało D o masie [wzór]. Środek ciała D leży na prostej [wzór] w takiej odległości [wzór] od środka A, że wartość siły grawi...

Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym – promi...

Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym – promi...

Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest równy kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu – w kierunku prostopadłym – promi...

Satelity [wzór] oraz [wzór] poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych [wzór] i [wzór] jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a wz...

Satelity [wzór] oraz [wzór] poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych [wzór] i [wzór] jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a wz...

Satelity [wzór] oraz [wzór] poruszają się dookoła Ziemi po orbitach kołowych [wzór] i [wzór] jedynie pod wpływem siły grawitacji. Orbity tych satelitów leżą w jednej płaszczyźnie, a wz...

Na diagramie 1. przedstawiono aktualne położenie względne obserwatora [wzór] i dwóch galaktyk [wzór] oraz [wzór]. Odległości między [wzór], [wzór] oraz [wzór] s...

Na diagramie 1. przedstawiono aktualne położenie względne obserwatora [wzór] i dwóch galaktyk [wzór] oraz [wzór]. Zadanie 8.2. Na diagramie 3. przedstawiono położenie ga...

Satelita [wzór] krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej [wzór] o promieniu [wzór], a satelita [wzór] krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej [wzór] o promieniu [wzór]. Oba ...

Satelita [wzór] krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej [wzór] o promieniu [wzór], a satelita [wzór] krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej [wzór] o promieniu [wzór]. Oba ...

Informacja do zadań 4.3.–4.4. Satelita [wzór] wykonuje manewr przejścia z orbity [wzór] na orbitę [wzór]. W czasie tego manewru w punkcie [wzór] włączono na kró...

Informacja do zadań 4.3.–4.4. Satelita [wzór] wykonuje manewr przejścia z orbity [wzór] na orbitę [wzór]. (...) Zadanie 4.4. Wyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć $W_{...