Zadanie 4.2

Dodatkowa informacja do zadań 4.2.–4.3.
Zbadano doświadczalnie ruch skoczka po otwarciu spadochronu. Na podstawie pomiarów przyjęto model, w którym – dla niewielkich prędkości – siła oporu powietrza działająca na skoczka opadającego z otwartym spadochronem jest dana przybliżonym wzorem:
$F_{op} = \beta d^2 v^2$
gdzie $d$ jest średnicą otwartego spadochronu, $v$ oznacza chwilową wartość prędkości opadania skoczka z otwartym spadochronem, natomiast $\beta$ jest pewnym współczynnikiem zależnym m.in. od kształtu spadochronu. W opisanym przypadku $\beta = 2,6\,kg/m^3$ oraz $d = 7\,m$.

Zadanie 4.2.
Na podstawie przyjętego modelu zjawiska i zasad dynamiki wykaż, że kwadrat prędkości granicznej opadania skoczka jest proporcjonalny do masy skoczka wraz z całym sprzętem. Następnie oblicz (z dokładnością do dwóch cyfr znaczących) wartość prędkości granicznej, gdy masa skoczka ze sprzętem wynosi 115 kg.