Zadanie 2

Zapiszemy równania drugiej zasady dynamiki dla hamującego samochodu. Zgodnie z modelem zadania, na hamujący samochód w kierunku poziomym w obu przypadkach działa siła tarcia statycznego, która jest maksymalna. Zatem:
$F_w = F_s \rightarrow ma = \mu_s mg \rightarrow a = \mu_s g$

Z powyższego wynika, że wartość przyśpieszenia z jakim hamuje samochód jest stała i zależy tylko od współczynnika tarcia statycznego i przyśpieszenia ziemskiego. W związku z tym, za każdym razem, gdy samochód hamuje na tym samym podłożu, to porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym z takim samym przyśpieszeniem. Zatem:
$a_1 = a_2$

Z równań ruchu jednostajnie opóźnionego do zatrzymania wyprowadzimy związek między drogą a prędkością początkową i przyśpieszeniem:
$0 = v - at$ i $s = \frac{1}{2}at^2 \rightarrow s = \frac{v^2}{2a}$

Z powyższego wynika, że:
$s_1 = \frac{v_1^2}{2a_1}$ oraz $s_2 = \frac{v_2^2}{2a_2}$

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2} \cdot \frac{a_2}{a_1}$

Ponieważ $a_1 = a_2$, to:
$\frac{s_1}{s_2} = \frac{v_1^2}{v_2^2} = \left(\frac{70\,km/h}{50\,km/h}\right)^2 = 1,96$