Zadanie 4.2

Satelita $S_A$ krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej $\mathcal{A}$ o promieniu $r_A$ , a satelita $S_B$ krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej $\mathcal{B}$ o promieniu $r_B$ . Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.
Orbity $\mathcal{A}$ i $\mathcal{B}$ leżą w jednej płaszczyźnie. Okres obiegu satelity $S_A$ po orbicie jest równy $T_A = 2,0\,h$ , a okres obiegu satelity $S_B$ po orbicie jest równy $T_B = 12\,h$ .

Zadanie 4.2.
Energie kinetyczne satelitów $S_A$ i $S_B$ w opisanej sytuacji oznaczymy odpowiednio jako $E_{kinA}$ i $E_{kinB}$ . Analogicznie oznaczymy: energie potencjalne obu satelitów jako $E_{potA}$ i $E_{potB}$ oraz całkowite energie mechaniczne obu satelitów jako $E_{mechA}$ i $E_{mechB}$ .
Ustal relacje (większy, równy, mniejszy) między energiami satelitów i zapisz te relacje – wstaw w każde wykropkowane miejsce odpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <.
$E_{kinA}$ ................ $E_{kinB}$
$E_{potA}$ ................ $E_{potB}$
$E_{mechA}$ .............. $E_{mechB}$

$E_{kinA} > E_{kinB}$
$E_{potA} < E_{potB}$
$E_{mechA} < E_{mechB}$

Wyjaśnienie:

Z poprzedniego zadania wiemy, że $r_B > r_A$ . Energia kinetyczna satelity na orbicie kołowej to $E_k = \frac{GMm}{2r}$ . Im mniejszy promień ( $r_A$ ), tym większa energia kinetyczna.
Energia potencjalna to $E_p = -\frac{GMm}{r}$ . Jest to wartość ujemna. Dla mniejszego promienia ( $r_A$ ) wartość bezwzględna jest większa, więc sama energia jest "bardziej ujemna" (mniejsza). Zatem $E_{potA} < E_{potB}$ .
Całkowita energia mechaniczna to $E_m = -\frac{GMm}{2r}$ . Podobnie jak przy energii potencjalnej, dla mniejszego promienia ( $r_A$ ) energia jest "bardziej ujemna" (mniejsza). Zatem $E_{mechA} < E_{mechB}$ .

DZIAŁY

ARKUSZE

ROZWIĄZANIE