Zadanie 2

Zderzenie jest doskonale sprężyste wtedy, gdy całkowita energia kinetyczna układu przed zderzeniem jest równa całkowitej energii kinetycznej układu po zderzeniu. Sprawdzimy, czy $E_{kin\,przed} = E_{kin\,po}$.
$E_{kin\,przed} = \frac{1}{2}m_1 v_{1przed}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2przed}^2$
$E_{kin\,po} = \frac{1}{2}m_1 v_{1po}^2 + \frac{1}{2}m_2 v_{2po}^2$

Podzielimy równanie przez $m_1$:
$\frac{E_{kin\,przed}}{m_1} = \frac{1}{2}v_{1przed}^2 + \frac{1}{2}\frac{m_2}{m_1}v_{2przed}^2$

Wyznaczymy stosunek mas $\frac{m_2}{m_1}$ korzystając z zasady zachowania pędu (przyjmując zwrot w prawo jako dodatni):
$m_1 v_{1przed} - m_2 v_{2przed} = -m_1 v_{1po} + m_2 v_{2po}$
$m_1(2) - m_2(4) = m_1(-1) + m_2(5)$
$2m_1 + m_1 = 5m_2 + 4m_2$
$3m_1 = 9m_2 \rightarrow \frac{m_2}{m_1} = \frac{1}{3}$

Sprawdzamy równość energii (po uproszczeniu przez $1/2$ i $m_1$):
$L = 2^2 + \frac{1}{3}(4^2) = 4 + \frac{16}{3} = \frac{12+16}{3} = \frac{28}{3}$
$P = 1^2 + \frac{1}{3}(5^2) = 1 + \frac{25}{3} = \frac{3+25}{3} = \frac{28}{3}$

$L = P$, zatem energia kinetyczna jest zachowana. Zderzenie jest doskonale sprężyste.