Zadanie 3.2

Na walec w kierunku poziomym działają siły: siła tarcia statycznego $\vec{T}$ oraz siła $\vec{F}$. Obie siły mają niezerowe momenty względem osi obrotu walca.
Przyjmiemy arbitralnie, że siła tarcia statycznego ma zwrot przeciwny do zwrotu osi $x$. Zatem przyjmiemy do równań ruchu, że:
$T_x = -T$
dla pewnej liczby $T$ (o której początkowo myślimy jako o wartości siły tarcia).
Zapiszemy równania wynikające z II zasady dynamiki dla ruchu postępowego walca oraz dla ruchu obrotowego walca (względem osi symetrii). Przy założeniu, że siła tarcia ma przeciwny zwrot do siły $\vec{F}$, to wartości obu sił się odejmą, a wartości momentów obu sił się dodadzą (obie siły „kręcą” prawoskrętnie):
$\begin{cases} ma = F - T \\ I_0\epsilon = R(F + T) \end{cases}$

Zastosujemy związek $a = \epsilon R$ między przyśpieszeniem liniowym a przyśpieszeniem kątowym w przypadku toczenia się bez poślizgu oraz wzór na moment bezwładności walca:
$\begin{cases} ma = F - T \\ \frac{1}{2}mR^2 \frac{a}{R} = R(F + T) \end{cases} \rightarrow \begin{cases} ma = F - T \\ \frac{1}{2}ma = F + T \end{cases}$

Z powyższego układu równań wyznaczymy $T$:
$\frac{1}{2}(F - T) = F + T \rightarrow \frac{1}{2}F - \frac{1}{2}T = F + T \rightarrow -\frac{1}{2}F = \frac{3}{2}T$

Ostatecznie otrzymujemy:
$T = -\frac{1}{3}F$

Przeanalizujemy znak współrzędnej siły tarcia. Zweryfikujemy nasze założenie o zwrocie siły tarcia z wynikiem, który otrzymaliśmy po rozwiązaniu równań:
$(T_x = -T \text{ oraz } T = -\frac{1}{3}F) \rightarrow T_x = \frac{1}{3}F$

Współrzędna $T_x$ siły tarcia okazała się dodatnia, zatem siła tarcia ma zwrot zgodny ze zwrotem osi $x$. Na rysunku należy narysować wektor siły tarcia zaczepiony w punkcie C, skierowany w prawo.