Zadanie 5.3

Zapiszemy definicję sprawności silnika cieplnego:
$\eta = \frac{W_{calkowita}}{Q_{pobrane}}$

Praca całkowita jest równa różnicy wartości bezwzględnych pracy siły parcia podczas rozprężania izobarycznego $G_2 \to G_3$ i pracy siły parcia podczas sprężania izobarycznego $G_4 \to G_1$:
$W_{calkowita} = |W_{23}| - |W_{41}| \rightarrow W_{calk} = 3p_1(3V_1 - V_1) - 2p_1(3V_1 - V_1) = 2p_1V_1$

Ciepło pobrane z otoczenia w cyklu jest równe sumie ciepeł pobranych z grzejnicy w przemianach $G_1 \to G_2$ i $G_2 \to G_3$ (wzrost temperatury):
$Q_{pobrane} = Q_{12} + Q_{23}$

Wykorzystamy wzory na ciepła w przemianach: izochorycznej $G_1 \to G_2$ oraz izobarycznej $G_2 \to G_3$:
$Q_{pobrane} = n C_V \Delta T_{12} + n C_p \Delta T_{23}$

$C_p = C_V + R = \frac{5}{2}R$
$Q_{pobrane} = n \frac{3}{2}R \Delta T_{12} + n \frac{5}{2}R \Delta T_{23}$

Wykorzystamy równanie stanu gazu: $pV = nRT$:
$n R \Delta T_{12} = V_1 (p_2 - p_1) = V_1 (3p_1 - 2p_1) = p_1 V_1$
$n R \Delta T_{23} = p_2 (V_3 - V_2) = 3p_1 (3V_1 - V_1) = 6p_1 V_1$

Podstawiamy:
$Q_{pobrane} = \frac{3}{2} p_1 V_1 + \frac{5}{2} \cdot 6 p_1 V_1 = 1,5 p_1 V_1 + 15 p_1 V_1 = 16,5 p_1 V_1$

Obliczamy sprawność:
$\eta = \frac{2 p_1 V_1}{16,5 p_1 V_1} = \frac{2}{16,5} \approx 0,121 \approx 12\%$