Zadanie 8.1

Na diagramie 1. przedstawiono aktualne położenie względne obserwatora $\mathcal{O}$ i dwóch galaktyk $\alpha$ oraz $\beta$. Odległości między $\alpha$, $\beta$ oraz $\mathcal{O}$ są rzędu dziesiątek milionów lat świetlnych.
Na płaszczyźnie diagramu 1. naniesiono siatkę ukazującą stosunki odległości między $\alpha$, $\beta$ oraz $\mathcal{O}$. Długość boku kratki na diagramie 1. odpowiada umownej jednostce odległości.
Przyjmij następujące założenia:

• prędkości oddalania się galaktyk $\alpha$ oraz $\beta$ od obserwatora $\mathcal{O}$ wynikają jedynie z rozszerzania się Wszechświata (pomijamy ruchy lokalne galaktyk)
• Wszechświat rozszerza się tak samo we wszystkich kierunkach
• przestrzeń ma euklidesową geometrię.

Zadanie 8.1.
Aktualne prędkości galaktyk $\alpha$ i $\beta$ względem $\mathcal{O}$ oznaczymy odpowiednio jako $\vec{v}_{\alpha}$ i $\vec{v}_{\beta}$.
Na diagramie 2. narysowano i oznaczono prędkość $\vec{v}_{\alpha}$. Długość boku kratki na diagramie 2. odpowiada umownej jednostce prędkości.
Na diagramie 2. narysuj wektor aktualnej prędkości $\vec{v}_{\beta}$ galaktyki $\beta$ względem $\mathcal{O}$.
Zachowaj odpowiedni kierunek, zwrot oraz dokładną długość wektora, odpowiadającą wartości aktualnej prędkości $\vec{v}_{\beta}$.