Zadanie 8.2

Wszechświat rozszerza się izotropowo. Stosunek odległości galaktyk od obserwatora pozostaje stały w czasie (skalowanie).
Na diagramie 1 (teraz): $\alpha$ jest 4 kratki od $\mathcal{O}$, $\beta$ jest 6 kratek od $\mathcal{O}$.
Na diagramie 3 (przeszłość): galaktyka $\alpha$ jest w odległości 2 kratek od $\mathcal{O}$.
Oznacza to, że odległości w chwili $t_p$ były 2 razy mniejsze niż obecnie.
Zatem odległość do galaktyki $\beta$ też musiała być 2 razy mniejsza niż obecnie: $d_\beta(t_p) = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$ kratki.
Kierunek do galaktyki pozostaje bez zmian (w prawo od $\mathcal{O}$).
Zatem $\beta(t_p)$ należy zaznaczyć 3 kratki w prawo od punktu $\mathcal{O}$.