Zadanie 6

Rozważamy układ złożony z wody o masie $M$ i lodu o masie $m$. Zgodnie z założeniem układ nie wymienia energii z otoczeniem. Zatem, zgodnie z I zasadą termodynamiki, zmiana energii wewnętrznej $\Delta U_{Mm}$ układu jako całości jest równa zero:
$\Delta U_{Mm} = 0 \Rightarrow \Delta U_M + \Delta U_m = 0$

Z tego wynika, że wyodrębnione podukłady wymieniają się wzajemnie energią wewnętrzną w postaci ciepła. Woda oddaje ciepło (chłodząc się) a lód pobiera ciepło (na ogrzanie i topnienie):
$-|Q_M| + |Q_m| = 0 \Rightarrow |Q_M| = |Q_m|$

$|Q_M| = |Q_M|_{ogrzanie} + |Q_M|_{topnienie}$ - tu błąd w treści zadania, woda tylko stygnie.
Poprawnie: woda stygnie od $40^{\circ}C$ do $0^{\circ}C$. Lód ogrzewa się od $-10^{\circ}C$ do $0^{\circ}C$ i topi się.

$|Q_M| = M c_w |\Delta T_w|$
$|Q_m| = m c_l |\Delta T_l| + m L$

$M c_w |\Delta T_w| = m c_l |\Delta T_l| + m L$
$M c_w |\Delta T_w| = m (c_l |\Delta T_l| + L)$

Obliczymy iloraz $\frac{m}{M}$:
$\frac{m}{M} = \frac{c_w |\Delta T_w|}{c_l |\Delta T_l| + L}$

Podstawiamy dane:
$|\Delta T_w| = 40\,K$
$|\Delta T_l| = 10\,K$

$\frac{m}{M} = \frac{4200 \cdot 40}{2050 \cdot 10 + 334000} = \frac{168000}{20500 + 334000} = \frac{168000}{354500} \approx 0,474$