Zadanie 10

Zapiszemy związek między energią $E$ całkowitą cząstki a jej energią spoczynkową $E_0$ i energią kinetyczną $E_{kin}$:

1. $E = E_{kin} + E_0$

Wyprowadzimy związek między energią całkowitą a energią spoczynkową. W tym celu zastosujemy związek między energią całkowitą cząstki a jej masą i prędkością oraz związek między energią spoczynkową cząstki a jej masą:
2) $E = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} \quad \text{oraz} \quad E_0 = mc^2 \quad \rightarrow$

3. $E = \frac{E_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}$

Wyrażenie 3) na energię całkowitą podstawimy do wzoru 1):
4) $\frac{E_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} = E_{kin} + E_0$

Podstawimy dane zadania i obliczymy energię spoczynkową cząstki:
5) $\frac{E_0}{\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}} = 79,05\,keV + E_0 \quad \rightarrow$

6. $E_0 = \frac{79,05\,keV}{\left(\frac{1}{\sqrt{1-0,25}} - 1\right)} = 510,98\ldots\,keV \approx 511\,keV$